Podle našeho právního řádu - není.
Za prvé - co chce kamarádka je věc jedna, nač jí přistoupí otec dítěte, je věc druhá.
Jestliže je jednou otec dítěte zapsán v RL, stává se ze zákona po matce druhým zákonným zástupcem dítěte. Výživné jsou ze zákona peníze, patřící dítěti a nikoliv matce. Matka je pouze za nezletilého jejich příjemcem, takže i v tomto bodě by byla případná dohoda  o jejich neplacení v rozporu s naším právním řádem. Navíc náš právní řád nezná pojem "zřeknutí se nezletilého dítěte".
Jediná možnost by v tomto případě byla, kdyby si kamarádka našla nového přítele, který by byl její dítě ochoten osvojit se vším, co tento právní úkon obnáší - tedy že práva i povinnosti biologického otce od okamžiku osvojení ponese on sám.

Hmm muže se vzdát před soudem svých práv - to už se mi stalo před Krajských soudem v Brně se muj BM vzdal práv na dítě. Zdurazňuji, že jsem to po ném nežádala jsem o to, rozhodl se tak sám. (pravděpodobně byl motivován tím, že byl závislý na drogách a v raušu zpusobil ublížení na zdraví dítěte). Dohodli jsme se na minimalizaci výživného - 120 sk. Soud to schválil.  Bylo to v roce 1986. Výživné platit musí ale je na dohodné mezi Vámi a také vzájemné duvěře, když se dohodnete že v případě neplacení výživného že jej nebudeš popotahovat. Tolik z mojí praxe.

olafio: k první otázce - ano, je to tak. Jestliže biologický otec nesouhlasí, může se matka a její nový partner obrátit na soud. Osvojení ve své podstatě znamená, že před zákonem je otcem osvojeného dítěte osvojitel se všemi právy i povinnosti, tedy to znamená i to, že když manželství nevyjde, je povinen na osvojené dítě platit výživné.
Jestliže není v RL dítěte otec uveden, právně "neexistuje" a celá věc s osvojením je potom daleko snazší.
K prvně popisované situaci bych ještě chtěla podotknout, že ze života znám víc "tatínků", kteří napřed měli plná ústa péče o dítě a po nějaké době dali rádi souhlas s osvojením. Nevadilo jim, že dítě nebudou mít právo vídat, šlo jim o daleko podstatnější věc: že na svoje dítě nebudou muset platit
maria: on BM moc dobře věděl, co dělá a proč to dělá. Jestli v rauši způsobil ublížení na zdraví dítěte, hrozilo mu, že si za to půjde sednout a tak se hleděl domluvit po dobrém tak, aby z toho pokud možno vyvázl bez ztráty kytičky